Mathématiques au cycle 2
Au cycle 2, la résolution de problèmes est au
centre de l’activité mathématique des élèves, développant leurs capacités à
chercher, raisonner et communiquer. Les problèmes permettent d’aborder de
nouvelles notions, de consolider des acquisitions, de provoquer des
questionnements. Ils peuvent être issus de situations de vie de classe ou de
situations rencontrées dans d’autres enseignements, notamment
« Questionner le monde ». Ils ont le plus souvent possible un
caractère ludique. On veillera à proposer aux élèves dès le CP des problèmes
pour apprendre à chercher qui ne soient pas de simples problèmes d’application
à une ou plusieurs opérations mais nécessitent des recherches avec
tâtonnements.
La composante écrite de l’activité mathématique
devient essentielle. Ces écrits sont d’abord des écritures et représentations
produites en situation par les élèves eux-mêmes qui évoluent progressivement
avec l’aide du professeur vers des formes conventionnelles. Il est tout aussi
essentiel qu’une activité langagière orale reposant sur une syntaxe et un
lexique adaptés accompagne le recours à l’écrit et soit favorisée dans les
échanges d’arguments entre élèves. L’introduction
et l’utilisation des symboles mathématiques sont réalisées au fur et à mesure
qu’ils prennent sens dans des situations d’action, en relation avec le
vocabulaire utilisé.
Les élèves consolident leur compréhension des
nombres entiers, déjà rencontrés au cycle 1. Ils étudient différentes manières
de désigner les nombres, notamment leurs écritures en chiffres, leurs noms à
l’oral, les compositions-décompositions fondées sur les propriétés numériques
(le double de, la moitié de, etc.), ainsi que les décompositions en unités de
numération (unités, dizaines, etc.).
Les quatre opérations (addition, soustraction,
multiplication, division) sont étudiées à partir de problèmes qui contribuent à
leur donner du sens, en particulier des problèmes portant sur des grandeurs ou
sur leurs mesures. La pratique quotidienne du calcul mental conforte la
maitrise des nombres et des opérations.
En lien avec le travail mené dans
« Questionner le monde » les élèves rencontrent des grandeurs qu’ils
apprennent à mesurer, ils construisent des connaissances de l’espace
essentielles et abordent l’étude de quelques relations géométriques et de
quelques objets (solides et figures planes) en étant confrontés à des problèmes
dans lesquels ces connaissances sont en jeu.
Compétences
travaillées
|
Domaines du socle
|
Chercher
- S’engager dans une démarche de résolution de problèmes en
observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en
émettant des hypothèses, si besoin avec l’accompagnement du professeur
après un temps de recherche autonome.
- Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soi-même, les
autres élèves ou le professeur.
|
2, 4
|
Modéliser
- Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes
concrets, notamment des problèmes portant sur des grandeurs et leurs
mesures.
- Réaliser que certains problèmes relèvent de situations
additives, d’autres de situations multiplicatives, de partages ou de
groupements.
- Reconnaitre des formes dans des objets réels et les reproduire
géométriquement.
|
1, 2, 4
|
Représenter
- Appréhender différents systèmes de représentations (dessins,
schémas, arbres de calcul, etc.).
- Utiliser des nombres pour représenter des quantités ou des
grandeurs.
- Utiliser diverses représentations de solides et de situations
spatiales.
|
1, 5
|
Raisonner
- Anticiper le résultat d’une manipulation, d’un calcul, ou d’une
mesure.
- Raisonner sur des figures pour les reproduire avec des
instruments.
- Tenir compte d’éléments divers (arguments d’autrui, résultats
d’une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc.) pour
modifier son jugement.
- Prendre progressivement conscience de la nécessité et de
l’intérêt de justifier ce que l’on affirme.
|
2, 3, 4
|
Calculer
- Calculer avec des nombres entiers, mentalement ou à la main, de
manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies adaptées aux
nombres en jeu.
- Contrôler la vraisemblance de ses résultats.
|
4
|
Communiquer
- Utiliser l’oral et l’écrit, le langage naturel puis quelques
représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches,
argumenter des raisonnements.
|
1, 3
|
Nombres et calculs
La connaissance des
nombres entiers et du calcul est un objectif majeur du cycle 2. Elle se
développe en appui sur les quantités et les grandeurs, en travaillant selon
plusieurs axes.
Des résolutions de problèmes contextualisés :
dénombrer des collections, mesurer des grandeurs, repérer un rang dans une
liste, prévoir des résultats d’actions portant sur des collections ou des
grandeurs (les comparer, les réunir, les augmenter, les diminuer, les partager
en parts égales ou inégales, chercher combien de fois l’une est comprise dans
l’autre, etc.). Ces actions portent sur des objets tout d’abord matériels puis
évoqués à l’oral ou à l’écrit ; le travail de recherche et de modélisation
sur ces problèmes permet d’introduire progressivement les quatre opérations
(addition, soustraction, multiplication, division).
L’étude de relations internes aux nombres : comprendre que le successeur d’un nombre
entier c’est « ce nombre plus un », décomposer/recomposer les nombres
additivement, multiplicativement, en utilisant les unités de numération
(dizaines, centaines, milliers), changer d’unités de numération de référence,
comparer, ranger, itérer une suite (+1, +10, +n), etc.
L’étude des différentes désignations orales et/ou
écrites : nom du nombre ; écriture
usuelle en chiffres (numération décimale de position) ; double de, moitié de, somme de,
produit de ; différence de, quotient et reste de ;
écritures en ligne additives/soustractives, multiplicatives, mixtes, en unités
de numération, etc.
L’appropriation de stratégies de calcul adaptées aux nombres et aux opérations en jeu. Ces
stratégies s’appuient sur la connaissance de faits numériques mémorisés
(répertoires additif et multiplicatif, connaissance
des unités de numération et de leurs relations, etc.) et sur celle des
propriétés des opérations et de la numération. Le calcul mental est essentiel
dans la vie quotidienne où il est souvent nécessaire de parvenir rapidement à
un ordre de grandeur du résultat d’une opération, ou de vérifier un prix, etc.
Une bonne connaissance des nombres inférieurs à mille et de leurs relations est le fondement de la
compréhension des nombres entiers et ce champ numérique est privilégié pour la
construction de stratégies de calcul et la résolution des premiers problèmes
arithmétiques.
Attendus
de fin de cycle
|
-
Comprendre et
utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.
-
Nommer, lire,
écrire, représenter des nombres entiers.
-
Résoudre des
problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul.
-
Calculer avec
des nombres entiers.
|
Connaissances
et compétences associées
|
Exemples de
situations, d’activités et de ressources pour l’élève
|
Comprendre et utiliser des nombres entiers pour
dénombrer, ordonner, repérer, comparer
|
Dénombrer, constituer et comparer des
collections.
Utiliser diverses stratégies de
dénombrement.
Ø
Procédures de dénombrement (décompositions/recompositions
additives ou multiplicatives, utilisations d’unités intermédiaires :
dizaines, centaines, en relation ou non avec des groupements).
Repérer un rang ou une position dans
une file ou sur une piste.
Faire le lien entre le rang dans une
liste et le nombre d’éléments qui le précèdent.
Ø
Relation entre
ordinaux et cardinaux.
Comparer, ranger, encadrer, intercaler
des nombres entiers, en utilisant les symboles =, ≠, <, >.
Ø
Egalite
traduisant l’équivalence de deux désignations du même nombre.
Ø
Ordre.
Ø
Sens des
symboles =, ≠, <, >.
|
Dénombrer des collections en les organisant et
désigner leur nombre d’éléments (écritures additives ou multiplicatives,
écritures en unités de numération, écriture usuelle).
Une importance particulière est
accordée aux regroupements par dizaines, centaines, milliers.
Les comparaisons peuvent porter sur
des écritures usuelles ou non : par exemple comparer 8+5+4 et 8+3+2+4 en
utilisant que 5=3+2 et en déduire que les deux nombres sont égaux.
|
Nommer, lire, écrire, représenter des nombres
entiers
|
Utiliser diverses représentations des
nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l’oral, graduations
sur une demi-droite, constellations sur des dés, doigts de la main…).
Passer d’une représentation à une
autre, en particulier associer les noms des nombres à leurs écritures
chiffrées.
Interpréter
les noms des nombres à l’aide des unités de numération et des écritures
arithmétiques.
Ø Unités de numération (unités simples, dizaines,
centaines, milliers) et leurs relations (principe décimal de la numération en chiffres).
Ø
Valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l’écriture d’un nombre (principe
de position).
Ø
Noms des
nombres.
|
Les connaissances de la numération
orale sont approfondies par un travail spécifique à partir des
« mots-nombres ».
Utiliser des écritures en unités de
numération (5d 6u, mais aussi 4d 16u ou 6u 5d pour 56).
Itérer une suite de 1 en 1, de 10 en
10, de 100 en 100.
|
Associer
un nombre entier à une position sur une demi-droite graduée, ainsi qu’à la
distance de ce point à l’origine.
Associer un nombre ou un encadrement à une grandeur
en mesurant celle-ci à l’aide d’une unité.
Ø
La demi-droite
graduée comme mode de représentation des nombres grâce au lien entre nombres
et longueurs.
Ø
Lien entre nombre et mesure de grandeurs
une unité étant choisie.
|
Graduer une droite munie d’un point
origine à l’aide d’une unité de longueur.
Faire le lien entre unités de numération et unités
du système métrique étudiées au cycle 2.
|
Résoudre des problèmes en utilisant des nombres
entiers et le calcul
|
Résoudre des problèmes issus de
situations de la vie quotidienne ou adaptés de jeux portant sur des grandeurs
et leur mesure, des déplacements sur une demi-droite graduée…, conduisant à
utiliser les quatre opérations.
Ø
Sens des
opérations.
Ø
Problèmes
relevant des structures additives (addition/soustraction).
Ø
Problèmes
relevant des structures multiplicatives, de partages ou de groupements
(multiplication/division).
Modéliser ces problèmes à l’aide
d’écritures mathématiques.
Ø
Sens des
symboles +, −, ×, :
|
Étudier
les liens, entre :
-
addition et soustraction
-
multiplication et division.
Distinguer
les problèmes relevant des structures additives des problèmes relevant de
structures multiplicatives.
|
Organisation
et gestion de données
Exploiter des données numériques pour
répondre à des questions.
Présenter et organiser des mesures
sous forme de tableaux.
Ø
Modes de
représentation de données numériques : tableaux, graphiques simples,
etc.
|
Ce travail est mené en lien avec
« Grandeurs et mesures » et « Questionner le monde ».
|
Calculer avec des nombres entiers
|
Mémoriser des faits numériques et
des procédures.
Ø
Tables de
l’addition et de la multiplication.
Ø
Décompositions
additives et multiplicatives de 10 et de 100, compléments à la dizaine
supérieure, à la centaine supérieure, multiplication par une puissance de 10,
doubles et moitiés de nombres d’usage courant, etc.
|
Répondre aux questions :
7 × 4 = ? ; 28 = 7 × ? ; 28 = 4 × ?, etc.
Utiliser
ses connaissances sur la numération :
« 24×10, c’est 24
dizaines, c’est 240 ».
|
Élaborer ou choisir des stratégies de
calcul à l’oral et à l’écrit.
Vérifier la vraisemblance d’un
résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur.
Ø Addition, soustraction, multiplication, division.
Ø Propriétés
implicites des opérations :
2+9, c’est pareil que 9+2,
3×5×2, c’est pareil que 3×10.
Ø
Propriétés de la
numération :
« 50+80, c’est 5 dizaines + 8
dizaines, c’est 13 dizaines, c’est 130 »
« 4×60, c’est 4×6 dizaines, c’est 24 dizaines, c’est 240 ».
|
Traiter des calculs relevant des
quatre opérations, expliciter les procédures utilisées et comparer leur
efficacité.
Pour calculer, estimer ou vérifier un
résultat, utiliser divers supports ou instruments : les doigts ou le
corps, bouliers ou abaques, ficelle à nœuds, cailloux ou jetons, monnaie
fictive, double règle graduée, calculette, etc.
|
Calcul mental : calculer mentalement pour obtenir un résultat
exact ou évaluer un ordre de grandeur.
|
Calculer mentalement
- sur les nombres 1,
2, 5, 10, 20, 50, 100 en lien avec la monnaie
- sur les nombres 15,
30, 45, 60, 90 en lien avec les durées.
Résoudre
mentalement des problèmes arithmétiques, à données numériques simples
Utiliser
les propriétés des opérations, y compris
celles du type 5×12 = 5×10 + 5×2.
|
Calcul en ligne : calculer en utilisant des écritures en ligne
additives, soustractives, multiplicatives, mixtes.
|
Exemples de
stratégies de calcul en ligne :
5×36 = 5×2x18 = 10x18 = 180
5×36 = 150 + 30 = 180
5×36u = 15d + 30u = 15d + 3d = 180u
Utiliser des écritures en ligne du type 21 = 4×5 + 1
pour trouver le quotient et le reste de la division de 21 par 4 (ou par
5).
|
Calcul posé : mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour
l’addition, la soustraction, la multiplication.
|
L’apprentissage des techniques opératoires
posées (addition, soustraction, multiplication) se fait en lien avec la
numération et les propriétés des opérations.
|
Repères
de progressivité
Il est possible, lors de la résolution
de problèmes, d’aller au-delà des repères de progressivité identifiés pour
chaque niveau.
Au CP, l’étude
systématique des relations numériques entre des nombres inférieurs à 10, puis
à 20 (décomposition/recomposition), est approfondie durant toute l’année.
Parallèlement, l’étude de la numération décimale écrite en chiffres
(dizaines, unités simples) pour les nombres jusqu’à 100 et celle de la
désignation orale, permet aux élèves de dénombrer et constituer des
collections de plus en plus importantes (la complexité de la numération orale
en France doit être prise en compte pour les nombres supérieur à 69). Au CE1, un temps conséquent est
consacré à la reprise de l’étude des nombres jusqu’à 100, notamment pour leur
désignation orale et pour les stratégies de calcul mental ou écrit.
Parallèlement, l’étude de la numération décimale écrite (centaine, dizaines,
unités simples) est étendue par paliers, jusqu’à 200, puis 600 et
éventuellement 1000, puis au CE2,
jusqu’à 10 000 (l’absence de mot spécifique pour désigner le groupement
suivant correspondant à 10 000 justifie ce palier).
Au CP, les élèves
commencent à résoudre des problèmes additifs et soustractifs auxquels
s’ajoutent des problèmes multiplicatifs dans la suite du cycle. L’étude de la
division, travaillée au cycle 3, est initiée au cours du cycle 2 dans des
situations simples de partage ou de groupement. Elle est ensuite préparée par
la résolution de deux types de problèmes : ceux où l’on cherche combien de
fois une grandeur contient une autre grandeur et ceux où l’on partage une
grandeur en un nombre donné de grandeurs. Au CE2, les élèves sont amenés à résoudre des problèmes plus
complexes, éventuellement à deux étapes, nécessitant par exemple
l’exploration d’un tableau ou d’un graphique, ou l’élaboration d’une
stratégie de résolution originale.
Le réinvestissement dans de nombreux problèmes arithmétiques
élémentaires permet ensuite aux élèves d’accéder à différentes compréhensions
de chaque opération.
En ce qui concerne le calcul, les élèves établissent puis doivent
progressivement mémoriser :
· des faits numériques :
décompositions/recompositions additives dès début de cycle (dont les tables
d’addition), multiplicatives dans la suite du cycle (dont les tables de
multiplication) ;
· des procédures de calculs élémentaires.
Ils s’appuient sur ces connaissances pour développer des procédures
de calcul adaptées aux nombres en jeu pour les additions au CP, pour les soustractions et les
multiplications au CE1 ainsi que
pour obtenir le quotient et le reste d’une division euclidienne par un nombre
à 1 chiffre et par des nombres comme 10, 25, 50, 100 en fin de cycle.
Les opérations posées permettent l’obtention de résultats notamment
lorsque le calcul mental ou écrit en ligne atteint ses limites. Leur
apprentissage est aussi un moyen de renforcer la compréhension du système décimal
de position et de consolider la mémorisation des relations numériques
élémentaires. Il a donc lieu lorsque les élèves se sont approprié des
stratégies de calcul basées sur des décompositions/recompositions liées à la
numération décimale, souvent utilisées également en calcul mental ou écrit.
Au CP,
les élèves apprennent à poser les additions en colonnes avec des nombres de
deux chiffres. Au CE1, ils
consolident la maîtrise de l'addition avec des nombres plus grands et avec
des nombres de taille différente ; ils
apprennent une technique de calcul posé pour la soustraction. Au CE2, ils consolident la maîtrise de
la soustraction ; ils apprennent une technique de calcul posé pour la
multiplication, tout d’abord en multipliant un nombre à deux chiffres par un
nombre à un chiffre puis avec des nombres plus grands. Le choix de ces
techniques est laissé aux équipes d’école, il doit être suivi au cycle 3.
|
Grandeurs et mesures
Dans les différents
enseignements mais aussi dans leur vie quotidienne, les élèves sont amenés à
comparer des objets ou des phénomènes en utilisant des nombres. À travers des
activités de comparaison, ils apprennent à distinguer différents types de grandeurs
et à utiliser le lexique approprié : longueurs (et repérage sur une
droite), masses, contenance (et volume contenu), durées (et repérage dans le
temps), prix. La comparaison de grandeurs peut être directe, d’objet à objet
(juxtaposer deux baguettes), nécessiter la comparaison à un objet intermédiaire
(utiliser un troisième récipient pour déterminer laquelle de deux bouteilles a
la plus grande contenance) ou à plusieurs objets de même grandeur (mettre bout
à bout plusieurs baguettes identiques pour comparer les longueurs de deux
lignes tracées au sol). Elle peut également reposer sur la comparaison de
mesures des grandeurs.
Dans le cas des
longueurs, des masses, des contenances et des durées, les élèves ont une
approche mathématique de la mesure d’une grandeur : ils déterminent
combien de fois une grandeur à mesurer « contient » une grandeur de
référence (l’unité). Ils s’approprient ensuite les unités usuelles et
apprennent à utiliser des instruments de mesure (un sablier, une règle graduée,
un verre mesureur, une balance, etc.).
Pour résoudre des
problèmes liés à des situations vécues, les élèves sont amenés à calculer avec
des grandeurs. Ils utilisent les propriétés des nombres et les opérations, et
en consolident ainsi la maitrise. Pour comprendre les situations et valider
leurs résultats ils doivent aussi donner du sens à ces grandeurs (estimer
la longueur d’une pièce ou la distance entre deux arbres dans la cour, juger si
un livre peut être plus lourd qu’un autre, etc.) en s’appuyant sur quelques
références qu’ils se seront construites. Ces problèmes sont l'occasion de
renforcer et de relier entre elles les connaissances numériques et
géométriques, ainsi que celles acquises dans « Questionner le monde ».
Attendus de fin de cycle
|
-
Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des
contenances, des durées.
-
Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures
spécifiques de ces grandeurs.
-
Résoudre des problèmes impliquant des longueurs, des masses, des
contenances, des durées, des prix.
|
Connaissances
et compétences associées
|
Exemples de
situations, d’activités et de ressources pour l’élève
|
Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des
masses, des contenances, des durées
Utiliser le lexique, les unités, les instruments de
mesures spécifiques ces grandeurs
|
Comparer
des objets selon plusieurs grandeurs et identifier quand il s’agit d’une
longueur, d’une masse, d’une contenance ou d’une durée.
Ø Lexique spécifique
associé aux longueurs, aux masses, aux contenances, aux durées.
|
Un objet
peut être plus haut, moins large et plus léger qu’un autre ; identifier
que « haut » et « large » font référence à la notion de
longueur et que « léger » fait référence à la notion de masse.
|
Comparer
des longueurs, des masses et des contenances, directement, en introduisant la
comparaison à un objet intermédiaire ou par mesurage.
Ø Principe de comparaison
des longueurs, des masses, des contenances.
|
Juxtaposer des objets pour comparer leur
longueur.
Estimer à
vue des rapports très simples de longueur. Vérifier éventuellement avec une
bande de papier.
|
Estimer
les ordres de grandeurs de quelques longueurs, masses et contenances en
relation avec les unités métriques.
Vérifier
éventuellement avec un instrument.
Ø Ordres de grandeur des
unités usuelles en les associant à quelques objets familiers.
Ø Rapports très simples
de longueurs (double et moitié).
|
À vue ou par manipulation, proposer une
estimation de la mesure d’une grandeur attachée à un objet, avant
confrontation avec d’autres approches.
|
Mesurer
des longueurs avec un instrument adapté, notamment en reportant une unité.
Mesurer
des masses et des contenances avec des instruments adaptés.
Encadrer
une grandeur par deux nombres entiers d’unités
Exprimer
une mesure dans une ou plusieurs unités choisies ou imposées.
Ø Notion d’unité :
grandeur arbitraire prise comme référence pour mesurer les grandeurs de la
même espèce.
Ø Unités de mesures
usuelles.
o
longueur : m, dm, cm, mm, km.
o
masse : g, kg, tonne.
o
contenance : L, dL, cL.
Ø Relations entre les
unités de longueur, entre les unités de masses, entre les unités de
contenance.
|
Instruments : règle graduée, bandes de 1 dm de
long graduées ou non, bande de papier plus ou moins longue, ficelle, mètre
gradué ou non, balance à plateaux, à lecture directe, des récipients pour
transvaser, un verre mesureur, …
Les encadrements de grandeurs sont du
type : le couloir mesure entre 6 m et 7 m de long.
Les
grandeurs peuvent être exprimées avec des expressions complexes (1 m 13 cm, 1
h 20 min, etc.)
|
Comparer,
estimer, mesurer des durées
Ø Unités de mesure usuelles de durées : j, semaine, h, min, s,
mois, année, siècle, millénaire.
Ø Relations entre ces unités.
|
Ce
travail est mené en lien avec « Questionner le monde »
Utiliser
un sablier, des horloges et des montres à aiguilles et à affichage digital,
un chronomètre.
|
Dans des
cas simples, représenter une grandeur par une longueur, notamment sur une
demi-droite graduée.
Ø
Des objets de grandeurs égales sont représentés par des segments de
longueurs égales.
Ø
Une grandeur double est représentée par une longueur double.
Ø La règle graduée en cm
comme cas particulier d’une demi-droite graduée.
|
Lire les
graduations représentant des grandeurs : cadran d’une balance, frise
chronologique, progressivement axes d’un graphique.
|
Résoudre des problèmes
impliquant des longueurs, des masses, des contenances, des durées, des prix
|
Résoudre
des problèmes, notamment de mesurage et de comparaison, en utilisant les
opérations sur les grandeurs ou sur les nombres.
Ø
Opérations sur les grandeurs (addition, soustraction, multiplication
par un entier, division : recherche du nombre de parts et de la taille
d’une part).
Ø
Quatre opérations sur les mesures des grandeurs.
Ø
Principes d’utilisation de la monnaie (en euros et centimes
d’euros).
Ø
Lexique lié aux pratiques économiques.
|
Observer
que les longueurs, les masses, les contenances, les durées, sont des
grandeurs additives.
Utiliser
le résultat d’un mesurage pour calculer une autre grandeur, notamment mesurer
des segments pour calculer la longueur d’une ligne brisée, périmètre d’un
polygone.
Réinvestir
les connaissances de calcul mental, de numération et le sens des opérations.
Connaitre
le prix de quelques objets familiers.
|
Résoudre des
problèmes impliquant des conversions simples d’une unité usuelle à une autre.
Convertir avant de calculer si nécessaire.
Ø Relations
entre les unités usuelles.
|
Faire
des liens entre les unités de mesure décimales et les unités de numération.
|
Repères
de progressivité
Il est possible, lors de la résolution
de problèmes, d’aller au-delà des repères de progressivité identifiés pour
chaque niveau.
Tout au long du cycle, les élèves travaillent sur des grandeurs
diverses en commençant par les comparer pour appréhender le concept, avant de
les mesurer au moyen d’instruments adéquats en s’appropriant peu à peu les
unités usuelles. Les différentes unités sont introduites et mises en relation
progressivement au cours du cycle :
· la longueur
(comparaison, double et moitié dès le CP,
en dm, cm, m, km au CE1 puis en mm
au CE2) ;
· la masse
(en g et kg, comme unités indépendantes au CE1, puis en g, kg, et tonne en relation au CE2) ;
· la contenance
(en litres au CE1, en cL et dL au CE2) ;
· la durée
(jour et semaine et leur relation tout au long du cycle, relations entre j et
h, entre h et min en cours de CE1,
j, mois, année et leurs relations, année, siècle, millénaire et leurs
relations, min, s et leur relation au CE2) ;
· le prix
(en euros dès le CP, en euros et
en centimes d’euros, en relation au CE1).
Les opérations sur les grandeurs sont menées en lien avec l’avancée
des opérations sur les nombres, de la connaissance des unités et des
relations entre elles. Le lexique suivant est introduit : le double d’une
longueur, sa moitié au début du cycle.
|
Espace et géométrie
Au cycle 2, les
élèves acquièrent à la fois des connaissances spatiales comme l’orientation et
le repérage dans l’espace et des connaissances géométriques sur les solides et
sur les figures planes. Apprendre à se repérer et se déplacer dans l’espace se
fait en lien étroit avec le travail dans « Questionner le monde » et
« Éducation physique et sportive ». Les connaissances géométriques
contribuent à la construction, tout au long de la scolarité obligatoire, des
concepts fondamentaux d’alignement, de distance, d’égalité de longueurs, de
parallélisme, de perpendicularité, de symétrie.
Les compétences et
connaissances attendues en fin de cycle se construisent à partir de problèmes,
qui s’enrichissent tout au long du cycle en jouant sur les outils et les
supports à disposition, et en relation avec les activités mettant en jeu les
grandeurs géométriques et leur mesure.
Dans la suite du
travail commencé à l’école maternelle, l’acquisition de connaissances spatiales
s’appuie sur des problèmes visant à localiser des objets ou à décrire ou
produire des déplacements dans l’espace réel. L’oral tient encore une grande
place au CP mais les représentations symboliques se développent et l’espace réel
est progressivement mis en relation avec des représentations géométriques.
La connaissance des solides se développe à travers des activités de tri,
d’assemblages et de fabrications d’objets. Les notions de géométrie plane et
les connaissances sur les figures usuelles s’acquièrent à partir de résolution
de problèmes (reproduction de figures, activités de tri et de classement,
description de figures, reconnaissance de figures à partir de leur description,
tracés en suivant un programme de construction simple). La reproduction de
figures diverses, simples et composées est une source importante de problèmes
de géométrie dont on peut faire varier la
difficulté en fonction des figures à reproduire et des instruments disponibles.
Les concepts généraux de géométrie (droites, points, segments, angles droits)
sont présentés à partir de tels problèmes.
En géométrie comme
ailleurs, il est particulièrement important que les professeurs utilisent un
langage précis et adapté et introduisent le vocabulaire approprié au cours des
manipulations et situations d’action où il prend sens pour les élèves, et que
ceux-ci soient progressivement encouragés à l’utiliser.
Attendus
de fin de cycle
|
-
(Se) repérer et
(se) déplacer en utilisant des repères et des représentations.
-
Reconnaitre,
nommer, décrire, reproduire quelques solides.
-
Reconnaitre,
nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques.
-
Reconnaitre et
utiliser les notions d’alignement, d’angle droit, d’égalité de longueurs, de
milieu, de symétrie.
|
Connaissances
et compétences associées
|
Exemples de
situations, d’activités et de ressources pour l’élève
|
(Se) repérer et (se) déplacer en
utilisant des repères
|
Se repérer dans son environnement
proche.
Situer des objets ou des personnes les
uns par rapport aux autres ou par rapport à d’autres repères.
Ø Vocabulaire permettant de définir des positions
(gauche, droite, au-dessus, en dessous, sur, sous, devant, derrière, près,
loin, premier plan, second plan, nord, sud, est, ouest,…).
Ø Vocabulaire permettant de définir des déplacements
(avancer, reculer, tourner à droite/à gauche, monter, descendre, …).
|
Ce travail est mené en lien avec « Questionner
le monde ».
Passer, dans les activités, de
l'espace proche et connu à un espace inconnu.
Mises en situations, avec utilisation
orale puis écrite d’un langage approprié.
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Produire des représentations des
espaces familiers (les espaces scolaires extérieurs proches, le village, le
quartier) et moins familiers (vécus lors de sorties).
Ø Quelques modes de représentation de l’espace.
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Ce travail est mené en lien avec
« Questionner le monde »
Étudier des représentations de
l’espace environnant (maquettes, plans, photos), en produire.
Dessiner l’espace de l’école.
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S'orienter et se déplacer en utilisant
des repères.
Coder et décoder pour prévoir,
représenter et réaliser des déplacements dans des espaces familiers, sur un
quadrillage, sur un écran.
Ø Repères spatiaux.
Ø Relations entre l’espace dans lequel on se déplace
et ses représentations.
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Parcours de découverte et d'orientation
pour identifier des éléments, les situer les uns par rapport aux autres,
anticiper et effectuer un déplacement, le coder.
Réaliser des déplacements dans
l’espace et les coder pour qu’un autre élève puisse les reproduire.
Produire des représentations d’un
espace restreint et s’en servir pour communiquer des positions.
Programmer les déplacements d’un robot
ou ceux d’un personnage sur un écran.
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Reconnaitre, nommer, décrire,
reproduire quelques solides
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Reconnaitre et trier les solides
usuels parmi des solides variés. Décrire et comparer des solides en
utilisant le vocabulaire approprié.
Reproduire des solides.
Fabriquer un cube à partir d’un patron
fourni.
Ø Vocabulaire
approprié pour :
o
nommer des solides (boule, cylindre, cône, cube, pavé
droit, pyramide) ;
o
décrire des polyèdres (face,
sommet, arête).
Ø Les faces d’un cube sont des carrés.
Ø Les faces d’un pavé droit sont des rectangles (qui
peuvent être des carrés).
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Trier, reconnaitre et nommer les
solides à travers des activités de tri parmi des solides variés, des jeux
(portrait, Kim…).
Réaliser et reproduire des assemblages de cubes et pavés droits.
Associer de tels assemblages à divers types de représentations
(photos, vues, …)
Commander
le matériel juste nécessaire pour fabriquer un cube à partir de ses faces.
Observer, compter le nombre de faces
et de sommets d’un cube.
Initiation à l’usage d’un logiciel
permettant de représenter les solides et de les déplacer pour les voir sous
différents angles.
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Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire
quelques figures géométriques
Reconnaitre et utiliser les notions d’alignement,
d’angle droit, d’égalité de longueurs, de milieu, de symétrie
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Décrire, reproduire des figures ou des
assemblages de figures planes sur papier quadrillé ou uni
Utiliser la règle, le compas ou
l’équerre comme instruments de tracé.
Reconnaitre, nommer les figures usuelles.
Reconnaitre et décrire à partir des côtés et des angles droits,
un carré, un rectangle, un triangle rectangle. Les construire sur un support
uni connaissant la longueur des côtés.
Construire
un cercle connaissant son centre et un point, ou son centre et son rayon.
Ø
Vocabulaire approprié pour décrire les figures planes
usuelles :
o
carré,
rectangle, triangle, triangle rectangle, polygone, côté, sommet, angle droit ;
o
cercle, disque,
rayon, centre ;
o
segment, milieu
d’un segment, droite.
Ø
Propriété des
angles et égalités de longueur des côtés pour les carrés et les rectangles.
Ø
Lien entre propriétés géométriques et instruments de
tracé :
o
droite, alignement et règle non graduée ;
o
angle droit et équerre ;
o
cercle et compas.
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Les jeux du type portrait, Kim etc., la construction de frises,
pavages, rosaces peuvent contribuer à développer la connaissance des
propriétés des figures du programme et du vocabulaire associé.
Les problèmes de reproduction de figures (éventuellement à
partir d’éléments déjà fournis de la figure à reproduire qu’il s’agit alors
de compléter) donnent l’occasion de dégager et travailler les propriétés et
relations géométriques du programme. Le choix d’un support uni, quadrillé ou
pointé et des instruments disponibles se fait suivant les objectifs.
Les
problèmes de description de figures permettent de développer le langage
géométrique.
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Utiliser la règle (non graduée) pour
repérer et produire des alignements.
Repérer et produire des angles droits
à l'aide d’un gabarit, d'une équerre.
Reporter une longueur sur une droite
déjà tracée.
Repérer ou trouver le milieu d’un
segment.
Ø Alignement de points et de segments.
Ø Angle droit.
Ø Égalité de longueurs.
Ø Milieu d’un segment.
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À travers des activités dans l’espace
ou des tracés, les élèves
perçoivent les notions d'alignement, de partage en deux, de symétrie.
Mobiliser des instruments variés lors
des tracés: gabarits, pochoirs, règle non graduée, bande de papier avec un
bord droit pour reporter des longueurs ou trouver un milieu, gabarit d’angle
droit, équerre, compas.
Le report de longueurs et la recherche
du milieu d’un segment peuvent s’obtenir en utilisant la règle graduée en
lien avec la mesure mais ils doivent d’abord pouvoir se faire sans règle
graduée.
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Reconnaitre si une figure présente un
axe de symétrie (à trouver).
Compléter une figure pour qu'elle soit
symétrique par rapport à un axe donné.
Ø
Symétrie axiale.
Ø
Une figure décalquée puis retournée qui coïncide avec la figure
initiale est symétrique : elle a un axe de symétrie (à trouver).
Ø
Une figure symétrique pliée sur son axe de symétrie, se partage
en deux parties qui coïncident exactement.
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Reconnaitre dans son environnement des
situations modélisables par la symétrie (papillons, bâtiments, etc.).
Utiliser du papier calque, des
découpages, des pliages, des logiciels permettant de déplacer des figures ou
parties de figures.
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Repères de progressivité
Il est possible, lors de la résolution
de problèmes, d’aller au-delà des repères de progressivité identifiés pour
chaque niveau.
Au
CP, la représentation des lieux et
le codage des déplacements se situent dans la classe ou dans l’école, puis
dans le quartier proche, et au CE2
dans un quartier étendu ou le village.
Dès le CE1, les élèves
peuvent coder des déplacements à l’aide d’un logiciel de programmation
adapté, ce qui les amènera au CE2
à la compréhension, et la production d’algorithmes simples.
Dès le CP, les élèves observent
et apprennent à reconnaitre, trier et nommer des solides variés. Le
vocabulaire nécessaire pour les décrire (face, sommet, arête) est
progressivement exigible.
Ils apprennent dès le CE1
à construire un cube avec des carrés ou avec des tiges que l'on peut
assembler. Au CE2, ils approchent
la notion de patron du cube. La discussion sur l’agencement des faces d’un
patron relève du cycle 3.
Les propriétés géométriques sont engagées progressivement dans la
reproduction et la description de figures (alignement, report de longueur sur
une droite et égalités de longueur en début de cycle, puis angle droit en
milieu de cycle). On aborde la construction d’un cercle sans contraintes au CE1 ; puis à partir du centre et
d’un point de son rayon et son centre, et, au CE2, de son diamètre.
L’utilisation des instruments se fait graduellement : règle non
graduée, outil de report de longueur (bande de papier ou de carton sur
laquelle on peut écrire) sur une droite dès le CP ; puis règle graduée,
gabarit d’angle droit ; enfin, équerre, compas pour tracer des cercles. Le
report de longueurs sur une droite déjà tracée avec le compas peut être
abordé au CE2 mais il relève
surtout du cycle 3.
L’initiation à l’utilisation de
logiciels de géométrie permettant de produire ou déplacer des figures ou
composantes de figures se fait graduellement, en lien avec l’ensemble des
activités géométriques et le développement des connaissances et compétences géométriques.
L’usage des logiciels de géométrie dynamique relève essentiellement des
cycles 3 et 4.
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Croisements entre enseignements
Les connaissances sur les nombres et
le calcul se développent en relation étroite avec celles portant sur les
grandeurs. Elles sont par ailleurs nécessaires à la résolution de nombreux
problèmes rencontrés dans « Questionner le monde ».
Le travail sur les
grandeurs et leur mesure permet des mises en relations fécondes avec d’autres
enseignements : « Questionner le monde » (longueurs, masses,
durées), « Éducation physique et sportive » (durées, longueurs),
« Éducation musicale » (durées).
Le travail sur
l’espace se fait en forte interrelation avec « Questionner le monde »
et « Éducation physique et sportive ».
Le travail sur les
solides, les figures géométriques et les relations géométriques peut se
développer en lien avec « Arts plastiques» et « Éducation physique et
sportive ».
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